Definición - ¿Qué significa Fractal?
Los fractales son patrones complejos que son auto-similares y, por lo tanto, exhiben patrones similares en todas las escalas. Los fractales pueden ser patrones o formas que no son regulares y difieren de las formas geométricas tradicionales, pero ocurren con mucha frecuencia en la naturaleza, como nubes, montañas, árboles y copos de nieve. La ilustración más conocida de fractales es el conjunto de Mandelbrot, que cuando se amplía simplemente muestra repeticiones del mismo patrón, lo que dificulta determinar el nivel de aumento debido a los patrones recurrentes.
Techinfo explica Fractal
La geometría fractal se considera un campo especial en matemáticas simplemente porque los fractales tienen ecuaciones matemáticas muy diferentes a las de la geometría regular. Los fenómenos se han estudiado durante cientos de años, pero los fractales se han ignorado en gran medida como "monstruos matemáticos" debido a su desconocimiento, ya que son muy diferentes de la geometría establecida. Las matemáticas detrás de los fractales comenzaron en el siglo XVII cuando el matemático Gottfried Leibniz comenzó a estudiar la auto-semejanza recursiva y usó el término "exponentes fraccionarios" para describirlos, pero no fue hasta 17 que Karl Weierstrass presentó la primera definición de una función con un gráfico. que puede considerarse un fractal según la definición actual.
Otro hito en la geometría fractal se produjo cuando Helge von Koch dio un enfoque más geométrico a la idea de los fractales con una imagen dibujada a mano que ahora se llama el copo de nieve de Koch. El fractal del copo de nieve de Koch comienza como un triángulo equilátero y luego reemplaza iterativamente el tercio medio de cada línea con otro triángulo equilátero, aunque más pequeño porque cada lado solo sería tan largo como 1/3 de la línea original en la que se encuentra. Esto puede continuar infinitamente o mientras sea físicamente posible en los medios donde se ilustra, que cuando se modela con una computadora puede prácticamente extenderse hasta el infinito. El término fractal fue acuñado por Benoit Mandelbrot en 1975.
Hoy en día, los estudios fractales se basan esencialmente en computadoras debido a su naturaleza y se usan en matemáticas generales, simulaciones por computadora, procesamiento de imágenes y gráficos. Los investigadores postularon que debido a que no había computadoras en el pasado, los primeros investigadores de los fenómenos estaban muy limitados en las formas en que podían representar los fractales, por lo que carecían de los medios para visualizarlos verdaderamente y apreciar sus implicaciones.